Криптографические свойства нелинейного преобразования шифра Rijndael на базе полных классов неприводимых полиномов

Abstract

Рассмотрены криптографические свойства нелинейных блоков на основе обратных по умножению элементов над расширенными полями Галуа — конструкции Ниберг , использованной в шифре Rijndael. Исследована зависимость криптогра - фических свойств построенных нелинейных блоков от вида использованного неприводимого полинома , а также блочная структура их компонентных булевых функций . Рассмотрен полный класс неприводимых над полем Галуа (2) GF полиномов степени 8 k = .

Розглянуті криптографічні властивості нелінійних блоків на ос - нові зворотних щодо множення елементів над розширеними полями Галуа — конструкції Ніберг , що викори - стається в шифрі Rijndael. Досліджено залежність криптографічних властивостей побудованих нелінійних блоків від виду використаного незвідного полінома , а також блочна структура їх компонентних булевих фун - кцій . Розглянуто повний клас незвідних над полем Галуа (2) GF поліномів степеня 8 k = .

The properties of nonlinear crypt ographic units based on the mul- tiplicative inverse elements over extended Galois fields, al so known as Nyberg construction used in Rijndael chip- per are considered. The dependence of the cryptographic properties of the constructed nonlinear blocks upon the type of the used irreducible polynomial is investigated, as well as the block structure of their component Boolean functions. The full class of irreducible over (2) GF field polynomials of degree 8 k = is considered.